科学研想,学霸的强国之路
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第99章 数学建模登陆器月球背面登陆

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书名:
科学研想,学霸的强国之路
作者:
王殿军
本章字数:
4818
更新时间:
2025-05-29

见对方问到自己头上,张磊略带自嘲的说道:

“要说B题,忙活了半天多少还能提点意见,至于A题嘛,也不怕你笑话,你还真高看我了!”

“我说二宇,你这够可以的,俺们哥几个在这儿受着煎熬,你可倒好,美女在侧,神仙生活啊!你这儿不声不响的什么情况?反正也不急这一会,说说呗!”

管文彬用只有三人能听到的声音问出了心中的八卦。

王宇嘴角上翘,不自觉的露出一抹微笑,言简意赅:“高中同学,北影的!”

"我艹,牲口啊,有这资源你不早说,回头让弟妹给我介绍介绍班上的同学..."张磊挑了挑眉一副你懂得的眼神。

王宇没好气的翻了个白眼,嫌弃其聒噪一般,做了个巴拉耳朵动作,仿佛虎狼之词污了耳朵。

坐在不远处的张彤自然是把这一切看在眼里,眉眼弯弯,眼眸中带笑,时不时环顾,好奇目光打量着教室内的一个个团队...

时间不长,刘志强提着电脑包匆匆返回,非常贴心的帮其接上电源、网线。

王宇适时说道:“咱们先简短的做个沟通!”

三位收敛玩笑,一本正经凑了过来,也都好奇于这个踩着他们一众天才上位的妖孽,在这么短的时间内,对A题有着怎样一番理解。

只听王宇徐徐说道:

“嫦娥号着陆设计是航天工程领域数学建模中的典型问题,需要综合考虑航天器的轨道、动力学、导航控制等因素,以确保嫦娥三号探测器能够准确、安全地着陆在月球表面。

这个问题涉及到轨道动力学、优化算法、控制系统设计等多个方面,对所有参赛者的数学和工程知识要求较高...”

三位舍友大眼瞪小眼的互相望了一眼,听着对方用非常专业的词汇阐述理论过程,眼神里,不自觉流露出即空洞又茫然的神情。

但理智在一首提醒他们撑住,不能怯场,即便是不懂也要装懂!

王宇自然看出了三人的异常状态,言语中也不点破,如今的他,早己过了打趣同学来满足自身优越感的阶段。

尤其是还有异性朋友在场的情况下,如若这么做,会显得特别低级。

“数学建模的任务我来,根据所建立的数学模型,用软件绘图以及动画演示的制作部分交给你们没问题吧?”王宇施施然的问道。

张磊稍作迟疑,但还是保证道:“没问题,交给我们仨了!”

“没事,你们先做着,等我这边腾出手在一起修改...”

“二宇,我们也没想到这么难,总之,抱歉...”室友刘志强有些不好意思的低声解释了句!

“没关系,就当大作业了,别愣着了,动起来吧...”王宇鼓舞着士气!

靠窗位置不远处的张彤自然把几位同学的私下互动看在眼里,虽然听不清几人在低声说的是什么,但此情此景通过简单的肢体语言和表情不难看出,另外三个室友的囧境!

王宇打开笔记本电脑一篇篇公开资料打开,鼠标滚轮快速的滑动,一目十行浏览着与登月相关的资料...

三位舍友此时也没闲着,分工比较明确。

三人分别用着相关软件运用分布式制作一个演示动画程序,具体参数等位置留白,轮廓部分框架先行搭建起来。

等王宇那边数学建模完毕,再根据不同阶段得出的数据录入修改,这样一来可以节省许多时间...

王宇跟前厚厚一叠A4纸,时不时的翻看屏幕上的资料,放下鼠标又抄起笔沙沙的在验算稿纸上写写画画...

毕竟现如今是纸上谈兵,在建立模型之前首先得设定几个假设:

1不考虑姿态发动机运转的燃料消耗;

2架设嫦娥号登陆器获得的数字高程及所有数据是准确的;

3作用于探测器上的所有外力都通过其质心;

4不考虑月球的形状扁率对于嫦娥三号软着陆的影响;

5嫦娥号背面软着陆过程只受月球的万有引力影响,不考虑太阳、地球摄动力及月球非球引力摄动对轨道运行的影响。

参考己知成功登陆器嫦娥三号为例,设月背登陆器:

F 为嫦娥号登陆器所受主推力; Gm 为登陆器所受月球的引力; a 为加速度; ax 为水平加速度; ay为竖首加速度; t 为从近月点开始计算的时刻;

T为从近月点到距离月球表面 3 000 m 所用的时间;G 为万有引力常数;

n 为单位时间燃料消耗( kg) ; v是以 m / s 为单位的比冲; θ 为主推动力的方向角;

φ 为加速度的方向; Q 为登陆器消耗的总燃料数( kg) ; M0 为初始的登录器质量; m 为 t 时刻登陆器的质量...

模型一:

假设嫦娥登陆器在做抛物运动时所受月球的引力 Gm是不变的,目标函数为消耗的燃料 Q 最少,约束条件为 T,F 的取值范围。利用加速度不变的动力学方程做进一步约束...利用题目中所给公式 F = v·n,其中: F 是发动机的推力( N) ; v 是以 m / s 为单位的比冲; n 是单位时间燃料消耗量( kg)。

着陆前月球探测器绕月飞行,其轨道面在惯性空间指向基本不变,而月球一首在自转( 自西向东) ,因此月球轨道与月赤道的焦点不断西移。绕月飞行时间与近月点的经度和着陆点的经纬度之间存在严格的制约关系,可以通过环月时间进行计算,得出两者之间的经度差...

模型二:

考虑到登陆器质量的变化,同样建立上述坐标系。令加速度 a 与 x 轴负半轴的夹角为 φ,燃料产生的推力 F 与 x 轴负半轴的夹角为 θ...

通过 Matlab 求解未定 T 的关于 a,φ 的方程组,利用 Excel 计算 Q,取步长为 10 s,依次得到不同 T对应的燃料消耗量。以 10 s 为步长进行等步长搜索,Matlab 计算结果...

综上,得出 T = 530,Q 有相对较小值1 098. 6kg。此时运动过程的加速度 a = 3. 128 3 m/ s2,φ =0. 027 3 rad。

可以认为月球弧面远大于这段抛物线的长度,可以近似认为起点到终点的水平距离就是弧长。于是通过计算得出两点之间共月心的夹角...

最终求得近月点位置 为 ( 19. 43° W,29. 01° N) ,远 月 点 位 置 为( 160. 57°E,29. 01°S) ...

....

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