讲解还在持续，董教授随手拿起白板笔，在王宇书写的字符后面，继续展开了讲解：
“vec{a}cdot vec{b}=|vec{a}|imes |vec{b}|imes cos heta$$其中，$|vec{a}|$和$|vec{b}|$分别是向量$vec{a}$和$vec{b}$的模长，而$heta$是这两个向量之间的夹角。
当$vec{a}cdot vec{b}= 0$时，有以下几种可能情况：
1.**其中一个向量为零向量**：如果$vec{a}=vec{0}$或$vec{b}=vec{0}$，则点乘必定为0。
2.**两向量正交**：如果$heta = 90^circ$或$frac{pi}{2}$弧度，则$cos heta = 0$。
此时，两个向量是垂首的，或者说它们正交。
3.**其中一个向量的模长为0**：即使夹角不是$90^circ$，如果$|vec{a}|= 0$或$|vec{b}|= 0$，则点乘也为0。
接下来我们就可以总结：$vec{a}cdot vec{b}= 0$意味着两个向量要么其中一个为零向量，要么它们正交（垂首）。
这是向量点乘的一个非常重要的性质，在物理和工程中有广泛的应用，特别是在力学、电磁学等领域的应用...”
像华清叉班这种学神扎堆的班级，课堂上遇到一个走神或睡觉之人简首可视为凤毛麟角！
调皮捣蛋之流在这样的班级更是绝迹，所以王宇的走神行为就有点扎眼。
也是从这日开始，王宇仿佛较劲一般，每节下课，必有各种各样的问题，追上下课离去的董师为其解惑。
教授也总是能轻松自如用简洁的话语，来解答困扰王宇的一般性问题。
恶作剧般的互动，让他仿佛一块干燥许久的海绵一样，不停的吸收着来自教授以及其它讲师的知识。
比如，怎么最大化的简化代码，数学模型的使用，函数的替代，统计模型的精细算法等等...
日子长了，董教授有时间时就亲自为王宇解惑，若是实在忙的抽不开身，也会召集一名得意弟子，也就是手下的头号科研狗，来亲自为其解答专业性知识。
计算机方面，王宇无疑在技术方面是非常厉害的，但毕竟是野路子出身，东一榔头西一棒头，用到什么，就学什么。
也正因为是这样，才会在短时间内，跳跃式发展得极快，但框架搭的高，随着逐渐深入研究，地基不稳的缺点逐渐显现。
这就好比，论打架，只要王宇出手，几乎可以做到华山论剑，毗邻天下之地步。
若是让其开一场演讲或者报告会，短板就会暴露无疑，很难把他野路子那套东西拿到台面上，给众人讲清楚讲明白。
有些东西他只是会做，但却无法说出个所以然，部分理论理解方面的缺失，导致了他知识体系畸形发展。
科伊的诞生，犹如盘古开天辟地，从无到有，这庞大的工作量，都是他在键盘上一点一滴地雕琢出来的，其中包括修正验证等工作。
若是让王宇登上讲台，将他这大半年的成果进行归类总结，举办一场盛大的讲座，那简首比登天还难。
整个庞大的领域牵涉到整个人工智能领域，别说现有的这点理论基础知识，哪怕再发展 30 年，恐怕也难以通过理论逐步梳理出“科伊”的原理。
这就是残酷的现实，理论或许可以撑起技术的诞生，但反过来，某些过于超前的技术，却无法推演出所谓的理论。
数学猜想未被证明为定理，原因在于其缺乏支撑的理论证明。
然而，在数学领域中，即使这些猜想尚未成为定理，它们仍可在现实世界的一些问题中被用作有效的支撑。
即便将来某一猜想被证明是错误的，研究猜想时所运用的理论支撑也不一定都是错的。
试错本身也是一种进步，至少在下次遇到类似问题时，我们知道错在哪。
学校传授的知识扎实，是因为它是从基础一点点搭建起来的框架。
对于王宇而言，他只需用基础知识，将脑海中的实用知识逐一串联起来即可。
宿舍三人组对王宇的进步速度感触颇深，尽管在专业领域他们不敢造次，但在引以为傲的数学方面，他们还是有一定优越感的。
毕竟，像数学这种即靠智商，又拼底蕴的学科，哪一位数学领域的大牛不是在书山题海中一点一点拼杀出来的?
像数学这种既考验逻辑思维能力，又考验抽象思维能力，专注力和毅力以及良好的计算能力的学科。
缺乏以上任何一种，都注定无法再数学的道路上走远，以至于做出成绩。
天才都是骄傲的，尤其是从小到大一路走来，习惯了被追捧，把无数同类踩在脚下的天才，更加难以接受被超越的事实。
“二宇，这道题帮我看下，磊子和小强都没什么办法...不行下午去数院那边碰碰运气！”管文彬讪讪说道。
王宇诧异的回身张望，只见张磊抱着一本书，头也没抬的坐在上铺床上耸了耸肩。
而刘志强则是做了一个带耳麦的动作，没有朝这边看哪怕一眼。
“哦？好勒，拿我瞧瞧？”
王宇在接过习题册的刹那，屋内的空气仿佛凝结一般。
他身后，张磊不自觉的挑了挑眉，而刘志强则是借着低头的动作朝着侧后方斜眼偷瞧。
管文彬有点出乎意料般僵硬递给王宇的手，久久没有收回...
“啊？？哈哈，你看看...这道！”
“实变函数啊，你自学的够快啊，我要没记错的话实变函数是大三的课吧！”
王宇毫不在意的说道，随手拿起桌上的笔就在习题册上写写画画。
“啊，哈哈，瞎鸡儿的学，早晚都得会的东西，你要实在不行我还是去大西问问吧...”
“嗯，找我，你算问对人了，顺手没几分钟的事儿，稍等两分钟，马上搞定！”王宇一边说着话，一心二用般的动作却始终没有停顿。
设f(x)是在[，+∞)[a，+∞)上的单调递增函数，且＜f(a)。
一边说着话，王宇还抬头示意对方站过来一点，继续道：
“像这种证明题啊，主要考察单调函数的性质和中值定理的应用，调函数的性质保证了函数在某一区间内最多只有一个零点。
单而中值定理则保证了在特定的区间内至少存在一个零点，在通过结合这两个性质，就可以证明零点的存在性和唯一性。”
王宇见对方还有些懵懂的望着自己，于是又拿起习题册，指着前两个步骤说道：
“你看，第一步根据单调函数的性质，由于f(x)在[，+∞)[a，+∞)上单调递增。
如果对于某个区间[，]?[，+∞)[d，e]?[a，+∞)，有f(e)＞c。
那么根据中值定理，必然存在0∈(，)x0?∈(d，e)，使得(0)=f(x0?)=c。
第一步部你做的没问题。”
“啊？解...解出来了？等下，你等下说，我记一下！”
......
